Fungsi dan Grafiknya
Konsep Fungsi
Definisi:
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B
Dengan diagram panah dapat ditunjukkan bahwa :
Ini adalah fungsi, sebab setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota B
Ini bukan fungsi, sebab ada anggota himpunan A yaitu 2 yang tidak dipasangkan dengan anggota B
Pada diagram panah berikut :
Himpunan A = {1 , 2 , 3 } dinamakan Domain / daerah asal
Himpunan B = { a , b , c } dinamakan Kodomain / daerah kawan
Himpunan { a , b } dinamakan Range / daerah hasil
Himpunan B = { a , b , c } dinamakan Kodomain / daerah kawan
Himpunan { a , b } dinamakan Range / daerah hasil
Pemasangan yang terjadi oleh fungsi f adalah :
Fungsi f memetakan semua anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B,yaitu :
f : 1 → b
f : 2 → a
f : 3 → b
Fungsi f memetakan semua anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B,yaitu :
f : 1 → b
f : 2 → a
f : 3 → b
Notasi dan Rumus Fungsi
Jika suatu fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B, maka dapat ditulis dengan notasi fungsi yaitu: f : x → y
Jika suatu fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B, maka dapat ditulis dengan notasi fungsi yaitu: f : x → y
Fungsi f seperti dalam notasi tersebut di atas dapat juga dituliskan rumus fungsinya, yaitu: f(x) = y
Contoh :
Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }.
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.
Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }.
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.
| a | Nyatakan fungsi tersebut dengan diagram panah |
| b | Nyatakan notasi fungsi tersebut |
| c | Nyatakan rumus fungsi tersebut |
| d | Nyatakan daerah asal |
| e | Nyatakan daerah kawan |
| f | Nyatakan daerah hasil |
Jawaban :
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.
a. diagram panah
| b | notasi fungsi adalah f : x → x + 4 |
| c | rumus fungsi adalah f (x) = x + 4 |
| d | daerah asal adalah { 1, 2, 3 } |
| e | daerah kawan adalah { 4, 5, 6, 7, 8 } |
| f | daerah hasil adalah { 5, 6, 7 } |
Pada materi ini akan di bahas fungsi linear dan fungsi kuadrat.
Bentuk umum fungsi linear adalah f (x) = ax + b dengan a ≠ 0
Bentuk umum fungsi linear adalah f (x) = ax + b dengan a ≠ 0
| a. | adalah koefisien x |
| b. | adalah koefisien suku tetap/constanta |
Contoh :
| 1. | f (x) = x | dengan nilai a = 1 dan b = 0 |
| 2. | f (x) = 2x – 3 | dengan nilai a = 2 dan b = -3 |
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f (x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0
| a. | adalah koefisien x2 |
| b. | adalah koefisien x |
| c. | adalah koefisien suku tetap/konstanta |
Contoh :
| 1. | f (x) = x2 | dengan nilai a = 1, b = 0 dan c = 0 |
| 2. | f (x) = -2x2 + 3x | dengan nilai a = -2 , b = 3 dan c = 0 |
| 3. | f (x) = 3x2 – 2x + 1 | dengan nilai a = 3, b = -2 dan c = 1 |
